Questão
ponto): Seja
tal que
,
e
. Determine
para
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o que temos de matéria.
– O exercício dá uma função vetorial
– O exercício dá uma função vetorial
com pontos e derivadas parciais conhecidas em
(e também em
, mas essas a gente não vai usar).
– Precisamos achar a derivada direcional de em
na direção
.
Conteúdo: derivada direcional para funções vetoriais, usando derivadas parciais e Jacobiana.
– Precisamos achar a derivada direcional de
Conteúdo: derivada direcional para funções vetoriais, usando derivadas parciais e Jacobiana.
Passo 2
O que é derivada direcional para
?
– Primeiro, a gente monta a Jacobiana de em
. Ela é a matriz cujas colunas são as derivadas parciais de
:
– Primeiro, a gente monta a Jacobiana de
Aqui cada
e
é um vetor em
.
– A derivada direcional em é simplesmente
– A derivada direcional em
Passo 3
Agora aplica a fórmula com os valores de
e
:
– Das informações temos
– Das informações temos
– Substituindo