Questão 5 ( 1,0 ponto). Seja
. Determine as equaçöes do plano tangente e da reta normal do ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente e a reta normal à superfície definida por
no ponto
. Para isso vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e a
, avaliá-las em
, usar a fórmula do plano tangente e, em seguida, construir a reta cuja direção é o vetor normal a esse plano.
Passo 2
Calcular o ponto e as derivadas parciais.
As derivadas parciais são
Em
obtemos
Passo 3
Escrever o plano tangente usando a fórmula da diferencial total:
Substituindo
e os valores de
e
:
Se quiser em forma explícita:
Passo 4
Determinar o vetor normal ao plano. A equação em forma
surge de
logo o vetor normal é
. A reta normal parte de
e tem direção
, portanto em forma paramétrica:
Em forma simétrica:
Resposta
Plano tangente:
ou equivalentemente
Reta normal (paramétrica):
Ou em forma simétrica: