Questão 2. (5 pontos) Ache uma aproximação para a soma da série
, com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a soma da série
com precisão de três casas decimais. O conteúdo envolve séries de Taylor (Maclaurin) e estimativa de resto para garantir o erro abaixo de
.
Passo 2
Reconhecemos que a série de Maclaurin de
é
Tomando
, obtemos
Logo, nossa soma é
.
Passo 3
Para garantir precisão de três casas decimais, usamos o resto de Lagrange em
. Se cortamos a série em
termos, o módulo do erro satisfa z
Queremos
.
Passo 4
Testando valores de
:
- Para
: - Para
:
Portanto, basta tomar os três primeiros termos
.
Passo 5
Calculando a soma parcial de três termos:
Passo 6
Como o erro é menor que
, os três primeiros algarismos após a vírgula de
já estão corretos. Arredondando a soma real a três casas decimais: