Dessa desigualdade vemos que o raio de convergência é
R = \frac{3}{2}.
Passo 4
O intervalo de convergência “aberto” em torno de x_{0}=2 é
2 - \frac{3}{2} < x < 2 + \frac{3}{2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{2} < x < \frac{7}{2}.
Passo 5
Agora testamos os extremos:
Em x = \tfrac{1}{2} temos x-2 = -\tfrac{3}{2}, de modo que o termo geral vira \bigl(\tfrac{2}{3}\cdot(-\tfrac{3}{2})\bigr)^{n}=(-1)^{n}.
A série \sum(-1)^{n} não converge (os termos não tendem a zero).
Em x = \tfrac{7}{2} temos x-2 = \tfrac{3}{2}, de modo que o termo geral vira \bigl(\tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{3}{2}\bigr)^{n}=1^{n}=1.
A série \sum1 diverge também.
Resposta
O raio de convergência é R=\tfrac{3}{2} e o intervalo de convergência é