Questão 1. Verifique se cada séric abaixo é convergente ou divergente (justifique sua resposta).
(4 pontos)
(4 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é teste de convergência para séries de termos positivos, e vamos usar o teste de comparação (ou limite-comparação) com uma p-série.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral. Para todo
,
Logo
Passo 3
Agora comparamos com a p-série
. Note que para
temos
Portanto
Passo 4
Sabemos que a p-série
converge, pois tem expoente
. Como
para todo
, pelo teste da comparação direta a série original também converge.
Resposta
A série
é convergente.