Questão 4. (7 pontos) Encontre a série de Maclaurin de f(x)=\cos x. Em seguida, mostre que tal série representa f(x), para todo x \in \mathbb{R}.
Boa prova!
Passo 1
O enunciado pede para obter a série de Maclaurin de f(x)=\cos x e, em seguida, mostrar que essa série representa a própria função para todo x\in\mathbb{R}. Vamos usar a definição de série de Taylor centrada em zero (Maclaurin) e o teorema do resto de Lagrange para concluir a igualdade.
Passo 2
Calculamos as derivadas de f e avaliamos em 0. Observe o ciclo: