Questão 3: (9 pontos) Assuma Z sim N(0,1).
(b) (3 pontos) Calcule o percentil 25 % de Z.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular o percentil de 25% da variável Z, que segue uma distribuição normal padrão N(0,1). Isso significa que Z tem média 0 e desvio padrão 1. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um percentil e como usar a tabela da distribuição normal para encontrar o valor correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o percentil de 25% significa o valor abaixo do qual 25% dos dados estão distribuídos. Em termos da distribuição normal, buscamos o valor z tal que P(Z <= z) = 0.25.

Passo 3

Para encontrar esse valor z, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela Z) ou uma função inversa da distribuição normal. A tabela nos dá a área à esquerda de um determinado z, então procuramos o valor que corresponde a 0.25.

Passo 4

Consultando a tabela Z, procuramos o valor mais próximo de 0.25 na coluna das probabilidades. Esse valor geralmente corresponde a um z negativo, já que 0.25 está abaixo da média (que é 0 para a distribuição padrão).

Passo 5

Encontramos que o valor z que corresponde a 0.25 é aproximadamente z = -0.674. Isso significa que 25% dos valores da distribuição normal padrão estão abaixo de -0.674.

Resposta

O percentil de 25% da distribuição normal padrão N(0,1) é aproximadamente -0.674.

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