Questão 3: (9 pontos) Assuma
.
(b) (3 pontos) Calcule o percentil
de
.
(b) (3 pontos) Calcule o percentil
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular o percentil de 25% da variável
, que segue uma distribuição normal padrão
. Isso significa que
tem média 0 e desvio padrão 1. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um percentil e como usar a tabela da distribuição normal para encontrar o valor correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o percentil de 25% significa o valor abaixo do qual 25% dos dados estão distribuídos. Em termos da distribuição normal, buscamos o valor
tal que
.
Passo 3
Para encontrar esse valor
, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela Z) ou uma função inversa da distribuição normal. A tabela nos dá a área à esquerda de um determinado
, então procuramos o valor que corresponde a 0.25.
Passo 4
Consultando a tabela Z, procuramos o valor mais próximo de 0.25 na coluna das probabilidades. Esse valor geralmente corresponde a um
negativo, já que 0.25 está abaixo da média (que é 0 para a distribuição padrão).
Passo 5
Encontramos que o valor
que corresponde a 0.25 é aproximadamente
. Isso significa que 25% dos valores da distribuição normal padrão estão abaixo de
.
Resposta
O percentil de 25% da distribuição normal padrão
é aproximadamente
.