Questāo 2 (2,0 pontos)
Um bloco de massa
está preso a uma mola ideal de constante elástica
, sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco é puxado até uma distância
da posição de equilíbrio e solto. Em determinado instante, o bloco está na posição
, medida a partir da posição de equilíbrio.
Determine:
b) o período de oscilação;
Um bloco de massa
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os números do enunciado e observei a figura enviada).
- Dados:
-
. -
. - Amplitude inicial
(não será necessária para o período, mas foi dada). - Em um instante o bloco está em
(informação de posição, também não necessária para o período).
-
- O que se pede (apenas a parte b):
- Determinar o período de oscilação do sistema massa-mola.
Passo 2
Descrever o modelo físico e a equação básica que descreve o movimento (a partir do diagrama massa presa a mola sobre superfície sem atrito).
- A força restauradora da mola é dada pela Lei de Hooke:
, onde é a elongação em relação à posição de equilíbrio. - Aplicando a segunda lei de Newton
com (a derivada segunda de em relação ao tempo), obtém-se a equação do movimento:
- Aqui
significa a aceleração (segunda derivada temporal de ).
Passo 3
Resolver (ou usar o resultado padrão) da equação diferencial para obter a frequência angular e o período.
- A equação
tem solução harmônica simples do tipo . - A frequência angular
satisfaz
- O período
(tempo de uma oscilação completa) é relacionado a por
- Substituindo
obtemos a fórmula prática usada em provas:
Passo 4
Explicar o que cada símbolo significa e unidades (para você não se perder na prova).
-
é o período em segundos ( ). -
é a massa em quilogramas ( ). -
é a constante elástica em newtons por metro ( ). -
é a frequência angular em radianos por segundo ( ). - Observação importante: o período
depende apenas de e ; a amplitude não altera no oscilador harmônico ideal.
Passo 5
Aplicar a fórmula
com os valores dados — primeiro calcular a razão
.
Passo 6
Calcular a raiz quadrada de
.
(Verificação rápida:
.)
Passo 7
Calcular o período usando o valor obtido.