Questāo 2 (2,0 pontos)
Um bloco de massa
está preso a uma mola ideal de constante elástica
, sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco é puxado até uma distância
da posição de equilíbrio e solto. Em determinado instante, o bloco está na posição
, medida a partir da posição de equilíbrio.
Determine:
d) a velocidade do bloco quando
;
Um bloco de massa
Passo 1
O enunciado pede: determinar a velocidade do bloco quando
.
Informações fornecidas (valores numéricos dados no enunciado e na figura; peguei ,
,
e
do enunciado/figura):
Informações fornecidas (valores numéricos dados no enunciado e na figura; peguei
- massa:
; - constante elástica da mola:
; - amplitude (posição inicial máxima):
; - posição em que queremos a velocidade:
.
Passo 2
Ideia física que vamos usar (explicação didática): como a superfície é sem atrito, não há forças não conservativas dissipando energia. Portanto, a energia mecânica total do sistema (energia cinética + energia potencial elástica) é constante durante o movimento. Vou explicar as energias envolvidas:
- Energia cinética de um corpo em movimento:
, onde é a massa e a velocidade. - Energia potencial elástica da mola quando deformada em
: , onde é a constante elástica e é a deformação (deslocamento em relação à posição de equilíbrio).
No instante em que o bloco está na amplitude(ponto de máxima elongação), a velocidade é zero, então toda a energia está na forma potencial: . Em qualquer outra posição , a energia total é . Igualando as duas expressões temos a relação que permite achar .
Passo 3
Escrevendo a conservação de energia entre a posição de amplitude
(onde
) e a posição genérica
:
Isolando
e resolvendo para
:
Comentário rápido: a raiz dá a velocidade escalar (módulo da velocidade). O sinal + da raiz corresponde à velocidade positiva para o módulo; a direção real depende do sentido do movimento naquele instante, mas o enunciado pede a velocidade (normalmente entende-se o módulo).
Passo 4
Converter as unidades de comprimento para metros e calcular os termos quadráticos (estou usando os valores dados no enunciado/figura):
Calcular
e
:
Diferença:
Passo 5
Calcular o fator
e então
:
Substituindo em
:
Arredondando de forma consistente com os dados (duas casas significativas nos dados principais), obtemos
Passo 6
Interpretação curta e incentivo: a velocidade do bloco em
é cerca de
. Isso faz sentido porque, estando mais próximo do equilíbrio do que da amplitude, parte da energia potencial já virou energia cinética — por isso a velocidade é significativa. Vai com calma na prova, aplica conservação de energia quando não há atrito e faz sempre a conversão de unidades!