Use algumas propriedades dos determinantes para mostrar que:
det[ccc a+c & b+c & 2 c a & b & c 1 & 1 & 1 ]=0

Passo 1

O enunciado nos pede para mostrar que o determinante da matriz
a+c & b+c & 2c a & b & c 1 & 1 & 1
é zero. Vamos usar operações elementares de linhas (que preservam o determinante) e o fato de que o determinante se anula se duas linhas são proporcionais.

Passo 2

Aplicamos a operação
R1 R1 - R2
que não altera o valor do determinante. A primeira linha passa a ser
(a+c)-a = c, (b+c)-b = c, 2c-c = c,
logo a matriz fica
c & c & c a & b & c 1 & 1 & 1 .

Passo 3

Repare que a primeira linha é
(c,c,c) = c,(1,1,1),
ou seja, é exatamente c vezes a terceira linha.

Passo 4

Como duas linhas são proporcionais, elas são linearmente dependentes e o determinante da matriz é zero.

Resposta

0

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