Questão 3 ( 2,5 pontos) - A cabeça de uma girafa adulta fica cerca de 2,0 \mathrm{~m} acima do coração e o coração 2,0 \mathrm{~m} acima do solo. Para um animal desse porte, beber água é um procedimento arriscado, pois ela precisa afastar a pernas e abaixar todo o corpo afim de evitar um aumento brusco de pressão em seu cérebro. Se a pressão manométrica do sangue na altura do coração da girafa é de 33.325 Pa e a massa específica do seu sangue é 1,06 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, determine:
a. a pressão arterial no cérebro da girafa quando ela está de pé.
b. a pressão arterial nos pés da girafa quando ela está de pé.
c. Se a girafa abaixasse a cabeça para beber água, sem afastar as pernas e abaixar o corpo, qual seria o aumento da pressão arterial em seu cérebro?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações: a cabeça da girafa fica 2,0,m acima do coração, o coração fica 2,0,m acima do solo, a pressão manométrica do sangue no coração é
P_{h}=33\,325\text{ Pa}
e a massa específica do sangue é
\rho = 1,06\times10^3\text{ kg/m}^3.
O conteúdo necessário é a equação de Stevino, que relaciona pressão e diferença de altura num líquido estático:
P = P_0 + \rho\,g\,\Delta h
onde g=9,8,m/s ^2 e \Delta h é a variação de altura entre dois pontos do fluido.

Passo 2

Para a pressão no cérebro quando a girafa está em pé, a diferença de altura entre coração e cérebro é \Delta h = h_{\text{cérebro}} - h_{\text{coração}} = +2,0éçã,m
(com o sinal positivo indicando que o cérebro está acima). Assim,
P_{\text{cérebro}} = P_{h} - \rho\,g\,\Delta h = 33\,325 - (1,06\times10^3)(9,8)(2,0)\;\text{Pa}.é
Calculando,
\rho\,g\,\Delta h = 1{,}06\times10^3 \times 9{,}8 \times 2{,}0 \approx 20\,776\;\text{Pa},
logo
P_{\text{cérebro}} \approx 33\,325 - 20\,776 = 12\,549\;\text{Pa}.é

Passo 3

Para a pressão nos pés, o pé está 2,0,m abaixo do coração, logo \Delta h = -2,0,m (sinal negativo indica ponto mais abaixo). Portanto,
P_{\text{pés}} = P_{h} - \rho\,g\,\bigl(-2,0\bigr) = 33\,325 + (1,06\times10^3)(9,8)(2,0)\;\text{Pa}.é
Como já calculamos \rho g (2,0)\approx20\,776,Pa, obtemos
P_{\text{pés}} \approx 33\,325 + 20\,776 = 54\,101\;\text{Pa}.é

Passo 4

Se a girafa abaixasse a cabeça sem afastar pernas ou o corpo, o cérebro iria de 2,0,m acima do coração para 2,0,m abaixo dele, uma variação total de 4,0,m para baixo. A nova pressão no cérebro seria
P_{\text{cérebro, novo}} = P_{h} + \rho\,g\,(2,0) = 33\,325 + 20\,776 = 54\,101\;\text{Pa}.é
O aumento em relação à pressão original no cérebro ( 12\,549,Pa) é
\Delta P = 54\,101 - 12\,549 = 41\,552\;\text{Pa}.

Resposta

a. P_{\text{cérebro}}\approx1,25\times10^4é,Pa (manométrica)
b. P_{\text{pés}}\approx5,41\times10^4é,Pa (manométrica)
c. \Delta P_{\text{cérebro}}\approx4,16\times10^4é,Pa

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