Questão 2 (6 pontos). Calcule, caso existir, os seguintes limites
ii)
.
ii)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo envolvido é limite de função envolvendo valor absoluto e a função seno. Vamos usar a definição de em duas regiões e a propriedade clássica
.
O conteúdo envolvido é limite de função envolvendo valor absoluto e a função seno. Vamos usar a definição de
Passo 2
Para
temos
. Nesse caso
e, como
,
segue que .
segue que
Passo 3
Para
temos
. Então
e, como
,
segue que .
segue que
Passo 4
Os limites laterais são diferentes
.
Logo, o limite central não existe.
Logo, o limite central não existe.
Resposta
O limite
não existe.