Questão 2 (6 pontos). Calcule, caso existir, os seguintes limites
iii)
iii)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal é limite de funções compostas e a conhecida equivalência
quando
.
Passo 2
Lembramos que, quando
, vale
ou seja,
. Em particular, para
temos
, depois
e assim por diante.
Passo 3
Para aproveitar essa equivalência, escrevemos a expressão como produto de três razões:
Passo 4
Agora basta analisar o limite de cada fator ao
:
- Como
, tem
- Como
, tem
- E por fim
Multiplicando tudo, o limite geral é
.