Questão 1 (2 pontos). Sejam
mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto de soluções de
coincide com o conjunto de soluções de
O conteúdo envolve fatorar um polinômio em
e resolver equações trigonométricas do tipo
ou
.
Passo 2
Definimos
. Então
Para achar as raízes desse polinômio em
, usamos fatoração por agrupamento:
Passo 3
Continuando a fatoração, escrevemos
logo
Como
, as raízes reais possíveis são dadas apenas por
Passo 4
A equação
tem como soluções gerais
com
. Portanto
Passo 5
Agora, para
temos o produto
então basta cada fator ser zero:
1.
2.
Juntando,
Passo 6
Comparando os conjuntos, vemos que eles são exatamente iguais.