Questão 1 (2,0 pontos) - Calcule a composição de equilibrio de uma mistura contendo
molar de
molar de
e
molar de
. A mistura é mantida a uma temperatura e pressão constantes de
e
, respectivamente. Assuma que, somente a reação química abaixo é significativa:
Dados:
Base de cálculo de 100mols de gás no início e
Componente
0,190
16,282
12,496
0,885
0,280
| Componente |
|
|
|
|
|
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0,190 |
|
|
16,282 | 12,496 | 0,885 |
|
|
|
|
0,280 |
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a composição de equilíbrio (moles e frações molares) de uma mistura gasosa, mantida a
e , quando somente a reação abaixo é significativa:
Informações fornecidas (peguei todos estes dados do enunciado):
- Base de cálculo:
mols no início. - Composição inicial (molar):
: , : , : . Assim, moles iniciais: -
, -
, -
, -
.
-
- Temperatura e pressão:
, . - Constante dos gases (dada):
. - Dados termodinâmicos padrão a
(unidades em kcal para e ), e coeficientes de fugacidade médios :
O objetivo final é encontrar a composição de equilíbrio (moles e frações molares) daquela mistura sob as condições dadas.
Passo 2
Planejamento matemático (o que vou calcular, passo a passo, e por quê):
- Precisamos do valor da constante de equilíbrio apropriada à temperatura
. Para isso uso a energia livre padrão da reação em : . - Os dados fornecidos são
e . Vou calcular a entropia padrão da reação em por Depois estimo por aproximação assumindo praticamente constante com : - A constante de equilíbrio (em termos de fugacidades) é dada por
- Como os gases são não ideais, escrevo a condição de equilíbrio usando fugacidades
(padrão ): Simplificando: - Represento o equilíbrio em termos do avanço de reação
(mols reagidos de cada reagente formando produto): As frações molares são . Substituindo na expressão acima teremos uma equação em que posso resolver numericamente (vai virar uma quadrática no caso este).
Agora aplico os números.
Passo 3
Cálculo de
,
da reação e
.
- Energia livre padrão de reação a
:
Substituindo os valores (todos em kcal):
- Entalpia padrão de reação a
:
Substituindo:
- Entropia padrão da reação em
:
(Em unidades de calorias por mol por kelvin isto é
, lembrando que
.)
Passo 4
Cálculo de
à temperatura
e da constante
.
Usando a aproximação
constante:
Substituindo:
Converto para calorias:
.
A constante de equilíbrio (usando
) é
Calculo do denominador:
.
Logo
Logo
Passo 5
Escrever a expressão de equilíbrio em termos das frações molares e dos coeficientes de fugacidade e montar a equação em
.
A condição de equilíbrio com fugacidades deu (veja passo 2):
Substituo os
fornecidos:
Calculando o fator à direita:
Compute passo a passo:
portanto
Agora expresso a razão de frações molares em função do avanço
.
As frações molares no equilíbrio são:
As frações molares no equilíbrio são:
Substituindo na expressão de equilíbrio:
Simplificando (os
cancelam convenientemente):
Isto é uma equação algébrica que desenvolve-se a uma quadrática. Faço a manipulação explícita:
Expandindo ambos os lados:
Trago tudo para o mesmo lado e organizo como
. Fazendo as operações:
Substituindo
:
Agora resolvo a quadrática. Coeficientes:
Discriminante:
Raiz quadrada:
Soluções:
As duas raízes numéricas são aproximadamente
e
. A primeira raiz é fisicamente impossível porque excede a quantidade inicial de
e de fato
não pode ser maior que
. Portanto a solução física é
Passo 6
Calcular as quantidades e frações molares de equilíbrio (valores finais, com as contas feitas passo-a-passo):
Moles no equilíbrio:
Frações molares no equilíbrio:
Parabéns — chegamos ao equilíbrio! Se quiser, podemos checar substituindo estas frações e os
na expressão de equilíbrio para confirmar que a igualdade é satisfeita numericamente (mais uma verificação rápida que posso fazer se desejar).