Questão 3. (1,6 pontos) Calcule a tensão produzida por uma pilha de Daniell na qual a \left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]=1,0 \times 10^{-3} mol. L^{-1} e a \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=1,0 \times 10^{-2} mol.L-1. Calcule a constante de equilíbrio para esta pilha. Construa o diagrama da pilha completo
Potenciais de redução padrão à 25^{\circ} \mathrm{C} :
Semirreação \varepsilon^{\circ}(\mathrm{V})
2 \mathrm{e}^{-}+\mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} +0,34
2 \mathrm{e}^{-}+\mathrm{Zn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} -0,76
Assim, temos:
\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}
e
\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}\left|\mathrm{Zn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}\right|\left|\mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}\right| \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}
Sendo que: \varepsilon^{\circ}{ }_{\text {cel }}=1,10 \mathrm{~V}
Para esta célula, o valor de Q será dado por:
\mathrm{Q}=\left[\mathrm{Zn}^{2+}\right] /\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]
Portanto:
\varepsilon=\varepsilon^{\circ}-(0,0257 / 2) \ln Q=1,10-(0,0257 / 2) \ln \left(1,0 \times 10^{-2} / 1,0 \times 10^{-3}\right)=1,07 \mathrm{~V}
No equilíbrio:
\varepsilon=\varepsilon^{\circ}-(\mathrm{RT} / \mathrm{nF}) \cdot \mathrm{InK}=0
\varepsilon^{\circ}=(0,0257 / n) \cdot \ln K
\operatorname{lnK}=\mathrm{n} \varepsilon^{\circ} / 0,0257=2(1,10) / 0,0257=85,6
\mathrm{K}=1,5 \times 10^{37}

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena - EEL

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados (pegos do enunciado):
    • Concentrações: \left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=1{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
    • Potenciais padrão (a 25^\circ\mathrm{C}):
      • meia-reação de redução do cobre: 2\mathrm{e}^-+\mathrm{Cu}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}, \varepsilon^\circ=+0{,}34\\ \mathrm{V}.
      • meia-reação de redução do zinco: 2\mathrm{e}^-+\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}, \varepsilon^\circ=-0{,}76\\ \mathrm{V}.
    • Foi indicado no enunciado que \varepsilon^\circ_{\text{cel}}=1{,}10\\ \mathrm{V} (confirmação do cálculo padrão).
  • O que o exercício pede:
    1. Calcular a tensão (potencial da pilha) para as concentrações dadas.
    2. Calcular a constante de equilíbrio K para a pilha.
    3. Construir o diagrama completo da pilha (notação de eletrodos e concentrações).

Passo 2

Escrever as semi-reações, a reação global e identificar ânodo/cátodo.
  • Redução no cátodo (cobre):
    2\mathrm{e}^-+\mathrm{Cu}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}
  • Oxidação no ânodo (zinco) — escrevemos a oxidação inversa da redução dada:
    \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}\rightarrow\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+2\mathrm{e}^-
  • Reação global (somando as duas):
    \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Cu}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}
  • Explicação curta: o zinco metálico oxida (perde elétrons) e o íon \mathrm{Cu}^{2+} reduz, porque o potencial padrão de redução do cobre é maior ( +0{,}34\\ \mathrm{V}) que o do zinco ( -0{,}76\\ \mathrm{V}), logo cobre é reduzido e zinco oxidado.
  • Cálculo de \varepsilon^\circ_{\text{cel}} (confirmação):
    \varepsilon^\circ_{\text{cel}}=\varepsilon^\circ_{\text{cátodo}}-\varepsilon^\circ_{\text{ânodo}}=0{,}34-(-0{,}76)=1{,}10\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 3

Determinar a expressão de Q (quociente de reação) a partir da estequiometria e calcular o valor numérico de Q.
  • A reação global é \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Cu}^{2+}\rightarrow\mathrm{Zn}^{2+}+\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}. Só aparecem espécies em solução iônicas \mathrm{Zn}^{2+} e \mathrm{Cu}^{2+}, então Q=\frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Cu}^{2+}]}.
  • Substituindo as concentrações dadas: Q=\frac{1{,}0\times10^{-2}}{1{,}0\times10^{-3}}=10.

Passo 4

Aplicar a equação de Nernst para obter a tensão da pilha nas condições não padrão e calcular numericamente.
  • A equação de Nernst (forma natural log) para a célula é
    \varepsilon=\varepsilon^\circ-\frac{RT}{nF}\ln Q,
    onde:
    • R é a constante dos gases ideais ( 8{,}314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}),
    • T é a temperatura em kelvin ( 25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}),
    • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}}),
    • n é o número de elétrons trocados na reação global (aqui n=2).
  • Em 25^\circ\mathrm{C} costuma-se usar o valor prático \dfrac{RT}{F}=0{,}0257\\ \mathrm{V}. Assim
    \frac{RT}{nF}=\frac{0{,}0257}{n}=\frac{0{,}0257}{2}=0{,}01285\\ \mathrm{V}.
  • Calculando \ln Q:
    \ln Q=\ln(10)=2{,}302585\ldots
  • Produto:
    \frac{RT}{nF}\ln Q=0{,}01285\times2{,}302585\ldots=0{,}02959\\ \mathrm{V}\\ (\text{aprox.}).
  • Portanto, a tensão da pilha é
    \varepsilon=1{,}10-0{,}02959\approx1{,}0704\\ \mathrm{V}.
    Arredondando com duas casas decimais costuma-se escrever \varepsilon\approx1{,}07\\ \mathrm{V}.
  • Interpretação curta: a presença de mais \mathrm{Zn}^{2+} (relativamente) favorece a reação inversa e reduz ligeiramente o potencial da célula em relação a \varepsilon^\circ.

Passo 5

Calcular a constante de equilíbrio K da reação usando a relação com \varepsilon^\circ.
  • Relação entre \Delta G^\circ, K e \varepsilon^\circ:
    \Delta G^\circ=-RT\ln K
    e
    \Delta G^\circ=-nFE^\circ.
    Igualando as duas:
    -nFE^\circ=-RT\ln K\quad\Rightarrow\quad \ln K=\frac{nFE^\circ}{RT}.
  • Usando \dfrac{RT}{F}=0{,}0257\\ \mathrm{V} obtemos a forma prática
    \ln K=\frac{nE^\circ}{0{,}0257}.
  • Substituindo n=2 e E^\circ=1{,}10\\ \mathrm{V}:
    \ln K=\frac{2\times1{,}10}{0{,}0257}= \frac{2{,}20}{0{,}0257}\approx85{,}625.
  • Convertendo para K:
    K=\mathrm{e}^{85{,}625}\approx1{,}58\times10^{37}.
    Arredondando de forma prática: K\approx1{,}5\times10^{37}.
  • Interpretação curta: K enorme significa que, em condições padrão, a reação favorece praticamente completamente os produtos (formação de \mathrm{Zn}^{2+} e \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}).

Passo 6

Construir o diagrama completo da pilha (notação convencional) e indicar reações e sentido dos elétrons.
  • Diagrama de célula (notação de células eletroquímicas), com concentrações indicadas: \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}\mid\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq},\;1{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{M})}\mid\mid\mathrm{Cu}^{2+}_{(\mathrm{aq},\;1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{M})}\mid\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}.
    • A barra simples \mid separa fases diferentes (metal | solução).
    • A barra dupla \mid\mid representa a ponte salina / separador entre as duas meias-células.
  • Reações nos eletrodos (repetindo):
    • Ânodo (oxidação, polo negativo): \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}\rightarrow\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+2\mathrm{e}^-.
    • Cátodo (redução, polo positivo): \mathrm{Cu}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+2\mathrm{e}^-\rightarrow\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}.
  • Sentido dos elétrons: do ânodo (Zn) para o cátodo (Cu) através do circuito externo.
  • Valores principais:
    • \varepsilon^\circ_{\text{cel}}=1{,}10\\ \mathrm{V}.
    • \varepsilon_{\text{para as concentrações dadas}}\approx1{,}07\\ \mathrm{V}çõ.
    • K\approx1{,}5\times10^{37}.

Resposta

\varepsilon\approx1{,}07\\ \mathrm{V}
K\approx1{,}5\times10^{37}

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