Questão 3. (1,6 pontos) Calcule a tensão produzida por uma pilha de Daniell na qual a \left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]=1,0 \times 10^{-3} mol. L^{-1} e a \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=1,0 \times 10^{-2} mol.L-1. Calcule a constante de equilíbrio para esta pilha. Construa o diagrama da pilha completo
Potenciais de redução padrão à 25^{\circ} \mathrm{C} :
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena - EEL
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
Concentrações: \left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=1{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Potenciais padrão (a 25^\circ\mathrm{C}):
meia-reação de redução do cobre: 2\mathrm{e}^-+\mathrm{Cu}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}, \varepsilon^\circ=+0{,}34\\ \mathrm{V}.
meia-reação de redução do zinco: 2\mathrm{e}^-+\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}, \varepsilon^\circ=-0{,}76\\ \mathrm{V}.
Foi indicado no enunciado que \varepsilon^\circ_{\text{cel}}=1{,}10\\ \mathrm{V} (confirmação do cálculo padrão).
O que o exercício pede:
Calcular a tensão (potencial da pilha) para as concentrações dadas.
Calcular a constante de equilíbrio K para a pilha.
Construir o diagrama completo da pilha (notação de eletrodos e concentrações).
Passo 2
Escrever as semi-reações, a reação global e identificar ânodo/cátodo.
Explicação curta: o zinco metálico oxida (perde elétrons) e o íon \mathrm{Cu}^{2+} reduz, porque o potencial padrão de redução do cobre é maior (+0{,}34\\ \mathrm{V}) que o do zinco (-0{,}76\\ \mathrm{V}), logo cobre é reduzido e zinco oxidado.
Cálculo de \varepsilon^\circ_{\text{cel}} (confirmação):
Determinar a expressão de Q (quociente de reação) a partir da estequiometria e calcular o valor numérico de Q.
A reação global é \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Cu}^{2+}\rightarrow\mathrm{Zn}^{2+}+\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}. Só aparecem espécies em solução iônicas \mathrm{Zn}^{2+} e \mathrm{Cu}^{2+}, entãoQ=\frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Cu}^{2+}]}.
Substituindo as concentrações dadas:Q=\frac{1{,}0\times10^{-2}}{1{,}0\times10^{-3}}=10.
Passo 4
Aplicar a equação de Nernst para obter a tensão da pilha nas condições não padrão e calcular numericamente.
A equação de Nernst (forma natural log) para a célula é
\varepsilon=\varepsilon^\circ-\frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
R é a constante dos gases ideais (8{,}314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}),
T é a temperatura em kelvin (25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}),
F é a constante de Faraday (96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}}),
n é o número de elétrons trocados na reação global (aqui n=2).
Em 25^\circ\mathrm{C} costuma-se usar o valor prático \dfrac{RT}{F}=0{,}0257\\ \mathrm{V}. Assim
Arredondando com duas casas decimais costuma-se escrever \varepsilon\approx1{,}07\\ \mathrm{V}.
Interpretação curta: a presença de mais \mathrm{Zn}^{2+} (relativamente) favorece a reação inversa e reduz ligeiramente o potencial da célula em relação a \varepsilon^\circ.
Passo 5
Calcular a constante de equilíbrio K da reação usando a relação com \varepsilon^\circ.
Relação entre \Delta G^\circ, K e \varepsilon^\circ:
Arredondando de forma prática: K\approx1{,}5\times10^{37}.
Interpretação curta: K enorme significa que, em condições padrão, a reação favorece praticamente completamente os produtos (formação de \mathrm{Zn}^{2+} e \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}).
Passo 6
Construir o diagrama completo da pilha (notação convencional) e indicar reações e sentido dos elétrons.
Diagrama de célula (notação de células eletroquímicas), com concentrações indicadas:\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}\mid\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq},\;1{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{M})}\mid\mid\mathrm{Cu}^{2+}_{(\mathrm{aq},\;1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{M})}\mid\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}.
A barra simples \mid separa fases diferentes (metal | solução).
A barra dupla \mid\mid representa a ponte salina / separador entre as duas meias-células.
Reações nos eletrodos (repetindo):
Ânodo (oxidação, polo negativo): \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}\rightarrow\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+2\mathrm{e}^-.
Cátodo (redução, polo positivo): \mathrm{Cu}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+2\mathrm{e}^-\rightarrow\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}.
Sentido dos elétrons: do ânodo (Zn) para o cátodo (Cu) através do circuito externo.