Sendo \Delta G^{0}=-514,45 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} para a reação 2 \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}), para a qual as pressöes parciais de \mathrm{CO}, \mathrm{O}_{2} e \mathrm{CO}_{2}, correspondem a 0,60 bar, 32 bar e 0,03 bar, respectivamente. determine \Delta G em \theta=25^{\circ} \mathrm{C}. Considere \Delta \mathrm{G}=\Delta G^{\circ}+R T \ln Q_{n}

Passo 1

O enunciado nos dá:
  • Reação: 2\mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}).
  • Energia livre padrão: \Delta G^{\circ}=-514,45\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Pressões parciais: P_{\mathrm{CO}}=0,60\\ \mathrm{bar}, P_{\mathrm{O}_2}=32\\ \mathrm{bar}, P_{\mathrm{CO}_2}=0,03\\ \mathrm{bar}.
  • Temperatura: \theta=25^\circ\mathrm{C} (ou seja T=298{,}15\\ \mathrm{K}).
    A pergunta é: calcular \Delta G a 25^\circ\mathrm{C} usando a relação
\Delta G=\Delta G^{\circ}+RT\ln Q.

Passo 2

O que é Q (quociente de reação) e como montá-lo:
  • Para gases, Q é o produto das pressões parciais dos produtos elevadas aos seus coeficientes estequiométricos dividido pelo produto das pressões parciais dos reagentes elevadas aos seus coeficientes.
  • Para a reação dada temos:
Q=\frac{(P_{\mathrm{CO}_2})^{2}}{(P_{\mathrm{CO}})^{2}\,P_{\mathrm{O}_2}}.
Explicando as letras: P_{\mathrm{CO}_2} é a pressão parcial do \mathrm{CO}_2, etc. As pressões devem ser tomadas em relação à mesma unidade de referência (aqui usamos \mathrm{bar}, consistente com o estado padrão 1\\ \mathrm{bar}).

Passo 3

Calcular Q com os valores fornecidos:
  • Numerador: (P_{\mathrm{CO}_2})^{2}=(0{,}03)^{2}=0{,}0009.
  • Denominador: (P_{\mathrm{CO}})^{2}P_{\mathrm{O}_2}=(0{,}60)^{2}\cdot 32 = 0{,}36\cdot 32 = 11{,}52.
  • Portanto
Q=\frac{0{,}0009}{11{,}52}=7{,}8125\times 10^{-5}.

Passo 4

Preparar o termo RT\ln Q:
  • Constante dos gases na unidade conveniente para \Delta G em \mathrm{kJ/mol}: R=8{,}3144626\times 10^{-3}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
  • Temperatura: T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Calcular RT:
RT=(8{,}3144626\times 10^{-3})\times 298{,}15\approx 2{,}4788\\ \mathrm{kJ/mol}.
Explanação rápida: usei R em \mathrm{kJ} para que RT fique na mesma unidade que \Delta G^{\circ}.

Passo 5

Calcular \ln Q e então RT\ln Q:
  • \ln Q=\ln\bigl(7{,}8125\times 10^{-5}\bigr)\approx -9{,}4572.
  • Então
RT\ln Q \approx 2{,}4788\times(-9{,}4572)\approx -23{,}44\\ \mathrm{kJ/mol}.
Mostrando o sentido: \ln Q é negativo porque Q\ll 1, então RT\ln Q é negativo e torna \Delta G mais negativo que \Delta G^{\circ}.

Passo 6

Calcular \Delta G somando os termos:
\Delta G=\Delta G^{\circ}+RT\ln Q = -514{,}45 + (-23{,}44) \approx -537{,}89\\ \mathrm{kJ/mol}.
Interpretação curta: \Delta G ficou ainda mais negativo que \Delta G^{\circ}, indicando que, nas condições dadas, o reagente tende a formar produtos (espontaneidade da reação nessas condições).

Resposta

-537,89\\ \mathrm{kJ/mol}

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