Questão 1 (4 pontos). Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
logo o conteúdo é derivação de função composta e propriedades de logaritmo. Vamos usar a propriedade de logaritmo e a regra da derivada de
.
Passo 2
Aplicamos a identidade
o que transforma a função original numa diferença de dois logaritmos mais simples de derivar.
Passo 3
Derivando termo a termo usando
, temos
Portanto,
Passo 4
Para simplificar a diferença de frações, fazemos