Questão 3. (2,5 pontos) Calcule as derivadas das funções f(x) e calcule os limites abaixo:
lim x 0^+ x^2 e^1 / x.

Passo 1

Temos que calcular as derivadas das funções f(x) e o limite limxto 0^+ x^2 e^1/x. O conteúdo envolve aplicação de regras de derivação e limites de funções exponenciais.

Passo 2

O enunciado não fornece nenhuma definição para as funções f(x) cuja derivada deveria ser calculada. Portanto, não é possível aplicar as regras de derivação sem ter a expressão explícita de f(x).

Passo 3

Para calcular o limite, observamos que à medida que xto 0^+ temos x^2to 0 e e^1/xto+infty, resultando numa indeterminação do tipo 0cdotinfty. Uma forma de resolver é reescrever como quociente usando a substituição:
t = tfrac1x, x = tfrac1t
Dessa forma temos
$$
x^2 e^{1/x} = \frac{1}{t^2} e^t.
$$
Quando x^2 e^1/x = 1t^2 e^t , xto0^+. Analisando o limite tto+infty, percebemos que a função exponencial cresce muito mais rápido que a função polinomial. Logo, o quociente tende a limtto+infty tfrace^tt^2.

Resposta

+∞

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