Questão 2 (5 pontos). Calcule a forma escalonada reduzida de B=(llll2 & 1 & 2 & 1 5 & 4 & 1 & 1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a forma escalonada reduzida da matriz
B=2 & 1 & 2 & 15 & 4 & 1 & 1
Isso usa o método de Gauss–Jordan, que aplica operações elementares de linha (multiplicar por escalar, trocar linhas e somar linhas) para obter pivôs iguais a 1 e zeros acima e abaixo deles.

Passo 2

Identificamos o primeiro pivô em (1,1). Primeiro normalizamos a linha 1 dividindo por 2 e depois zeramos o elemento abaixo:
R1tfrac12R1=(1,tfrac12,1,tfrac12),
R2 R2-5R1=(5,4,1,1)-5(1,tfrac12,1,tfrac12)=(0,tfrac32,-4,-tfrac32)

Passo 3

Agora o pivô está em (2,2) e vale tfrac32. Normalizamos a linha 2 e eliminamos o elemento acima:
R2tfrac23R2=(0,1,-tfrac83,-1),
R1 R1-tfrac12R2=(1,tfrac12,1,tfrac12)-tfrac12(0,1,-tfrac83,-1)=(1,0,tfrac73,1)

Resposta

1 & 0 & tfrac73 & 10 & 1 & -tfrac83 & -1

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