Questão 3 (4 pontos). Calcule a forma escalonada reduzida de A=(ccccc2 & -2 & -6 & -3 & -4 1 & -1 & 6 & 0 & 13).

Passo 1

O enunciado pede a forma escalonada reduzida (RREF) da matriz
A= 2 & -2 & -6 & -3 & -4 1 & -1 & 6 & 0 & 13
O conteúdo é eliminação de Gauss–Jordan: vamos usar operações elementares para obter pivôs iguais a 1 com zeros acima e abaixo de cada pivô.

Passo 2

Para simplificar, trocamos as linhas L1 e L2 para ter pivô 1 logo de início:
1 & -1 & 6 & 0 & 13 2 & -2 & -6 & -3 & -4

Passo 3

Eliminamos o 2 embaixo do pivô da coluna 1 fazendo L2 L2 - 2L1:
1 & -1 & 6 & 0 & 13 0 & 0 & -18 & -3 & -30

Passo 4

Agora normalizamos o segundo pivô na coluna 3. Dividimos L2 por -18:
L2 1-18L2 Longrightarrow 1 & -1 & 6 & 0 & 13 0 & 0 & 1 & tfrac16 & tfrac53

Passo 5

Para zerar o 6 acima do pivô da coluna 3, fazemos L1 L1 - 6,L2:
1 & -1 & 0 & -1 & 3 0 & 0 & 1 & tfrac16 & tfrac53
Aqui já temos cada pivô igual a 1 e zeros acima e abaixo deles.

Resposta

RREF(A)= 1 & -1 & 0 & -1 & 3 0 & 0 & 1 & tfrac16 & tfrac53

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