Questão 1 ( 6.0 pontos). Calcule a integral ou mostre que ela é divergente:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede calcular
Trata-se de uma função racional própria cujo denominador se fatora como
, então vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Assumimos que
Multiplicando os dois lados por
obtém-se
Passo 3
Expandindo o lado direito e igualando coeficientes a
, vem
Logo o sistema é
Resolvendo encontra-se
Passo 4
Substituindo de volta,
Agora integramos termo a termo:
Passo 5
Somando as três integrais e adicionando constante
, obtemos