Questão 1 (3 pontos)
Calcule o limite, se existir.
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções radicais. Para resolver, vamos precisar manipular essa expressão para evitar a indeterminação que aparece quando substituímos
diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Essa forma
é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão de outra maneira para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Vamos fazer isso:
No numerador, usamos a identidade
.
Passo 4
Agora, aplicando a identidade:
Podemos fatorar o numerador:
Então, a expressão fica:
Agora, cancelamos
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.