Questão 2 (2 pontos)
Calcule o limite, se existir.
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede
. O conteúdo aqui é tratamento de indeterminação do tipo
usando fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Verificamos a substituição direta em numerador e denominador:
logo temos a forma indeterminada
.
Passo 3
Fatoramos o denominador pela diferença de cubos:
Passo 4
Para fatorar o numerador pelo mesmo fator
, fazemos divisão sintética de
por
:
Coeficientes:
.
Ponto de divisão: .
Ponto de divisão:
- Baixamos
. - Multiplicamos
, somamos a dando . - Multiplicamos
, somamos a dando . - Multiplicamos
, somamos a dando .
O resto é zero e o quociente é
. Assim
Passo 5
Cancelamos o fator comum
e calculamos o limite da expressão simplificada:
Fazendo
: