4^ a Questão (3 pontos): Calcule os limites
lim x 1 x^4+3 x-43 x^2+4 x-7

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1x^4+3x-43x^2+4x-7
Estamos diante de um limite que, ao substituir x=1, dá forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificação de fatores comuns.

Passo 2

Verificando a substituição direta:
numerador =1^4+3cdot1-4=0, denominador=3cdot1^2+4cdot1-7=0,
logo é o caso tfrac00 e precisamos fatorar.

Passo 3

Fatorando o numerador pelo fator (x-1):
x^4+3x-4 = (x-1)l(x^3+x^2+x+4r)

Passo 4

Fatorando o denominador pelo mesmo fator (x-1):
3x^2+4x-7 = (x-1)(3x+7)
Então o quociente fica
x^4+3x-43x^2+4x-7 =(x-1)(x^3+x^2+x+4)(x-1)(3x+7) =x^3+x^2+x+43x+7(xneq1)

Passo 5

Agora substituímos x=1 na expressão simplificada:
1^3+1^2+1+43cdot1+7 =1+1+1+43+7 =710

Resposta

710

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