QUESTÃO 4 (2,5 pontos): Calcule o que se pede:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é integração de função racional por frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
Em seguida, escrevemos a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Igualando coeficientes:
Resolvendo, de
segue
Passo 4
Reescrevendo a integral com as frações parciais:
Sabemos que
. Logo,
Passo 5
Agora avaliamos nos limites:
Como
,
,
e
, temos