1.* Question. ( 2.0 pts) Considere a funçäo
definida por
(a) Mostre que
(b) Calcule
.
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado define
e pede: (a) sua derivada
e (b) o valor de
.
O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) junto com regra da cadeia, e depois uma integral definida usando integração por partes.
O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) junto com regra da cadeia, e depois uma integral definida usando integração por partes.
Passo 2
Para achar
, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: se
então
Aqui
e
, logo
Passo 3
Passo 4
Para calcular
precisamos avaliar
Fazemos integração por partes em
Escolhemos
,
. Então
e
Logo
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)