Questão 8: (1,3 pontos)
Calcule
sen
, sendo
o segmento de reta que une os pontos
e
.
Calcule
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de linha
, onde
e
, ao longo do segmento de reta que liga
a
. O conteúdo principal é integral de linha de formas diferenciais exatas, e vamos precisar verificar se
é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma potencial
.
Passo 2
Primeiro, checamos a exatidão calculando as derivadas parciais
Como
, a forma é exata.
Passo 3
Como é exata, existe
tal que
e
. Integramos
em relação a
:
Como
vem
onde
é função somente de
.
Passo 4
Para determinar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Logo
, ou seja,
é constante. Podemos então tomar
A integral de linha sobre
é
Resposta
0