Questão 1 ( 2.5 pontos) Calcule a seguinte Integral indefinida:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo aqui é técnica de substituição para integrais envolvendo uma função composta do tipo
. Vamos usar a substituição apropriada para simplificar o radicando.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então, derivando em relação a
, temos
Passo 3
Reescrevemos a integral em termos de
. Note que
. Logo,
Passo 4
Fatorando a constante, obtemos
Aplicando a regra de potência
para
, temos
Portanto,
Passo 5
Voltando à variável
, lembramos que
. Assim, a primitiva é
onde
é a constante de integração.