Questão 4 -(2 pontos) Uma chapa fina metálica de comprimento
consiste em um pêndulo físico de momento de inércia dado por
. Calcule o período de oscilação deste pêndulo quando ele oscila em torno de um eixo paralelo ao que possui o momento de inércia
porém à uma distância de
do centro de massa.
Um oscilador massa-mola executa um movimento com amplitude que diminui em relação ao início do movimento (
s) sabendo que:
Um oscilador massa-mola executa um movimento com amplitude que diminui em relação ao início do movimento (
Passo 1
O enunciado tem duas partes. Primeiro, uma chapa metálica de comprimento
comporta-se como pêndulo físico de momento de inércia em torno do seu centro de massa
e queremos o período de pequenas oscilações quando o eixo de rotação está a uma distância
do centro de massa (e paralelo ao eixo original). Em segundo lugar, há um oscilador massa-mola amortecido livre cuja solução é
e precisamos achar a frequência
(em Hz) de uma força externa para a qual a amplitude no regime forçado seja máxima (ressonância).
Passo 2
Para o pêndulo físico, usamos o teorema dos eixos paralelos (Steiner): o momento de inércia em torno do novo eixo é
O torque restaurador para pequeno ângulo
é
. A equação de movimento fica
Passo 3
O período de oscilação do pêndulo é
Passo 4
No oscilador massa-mola amortecido livre, reconhecemos a forma padrão
onde
(coeficiente de amortecimento) e
rad/s (frequência angular de oscilação amortecida). A frequência natural não amortecida é
Passo 5
Para um oscilador forçado com amortecimento leve, a condição de máxima amplitude (ressonância) ocorre em
Então a frequência em hertz é
Passo 6
Calculando numericamente,
Resposta
Período do pêndulo físico:
Frequência de ressonância do oscilador massa-mola: