Questão 2 [ 2 , 0 pontos]: Um circuito oscilador LC seria capaz de gerar ondas eletromagnéticas de 5 0 0 THz (tera =10^12 ), usando um indutor de 5 zeptohenry (zepto =10^-21 ). L
(0,5)(a)[1,5] Deduzindo e analisando a equação da carga do circuito LC, calcule o valor da capacitância que deve ser usada no circuito oscilacior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito oscilador LC que gera ondas eletromagnéticas de 500 THz usando um indutor de 5 zeptohenry. Nosso objetivo aqui é descobrir qual capacitância a gente precisa para montar esse circuito. Para isso, vamos usar a relação entre frequência, indutância e capacitância que descreve um circuito LC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a frequência ( f) com a indutância ( L) e a capacitância ( C) em um circuito LC:
f = 12pi raizL C
Essa equação nos diz que a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada do produto de L e C.

Passo 3

Como queremos encontrar a capacitância ( C), vamos resolver a equação para C. Primeiro, isolamos a raiz quadrada:
2pi f = 1raizL C
Invertendo os dois lados:
12pi f = raizL C
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
(12pi f)^2 = L C
Finalmente, isolamos C:
C = 1(2pi f)^2 L

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • Frequência f = 500 THz = 500 times 10^12 Hz
  • Indutância L = 5 zeptohenry = 5 times 10^-21 H
Então,
C = 1(2pi times 500 times 10^12)^2 times 5 times 10^-21

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando 2pi times 500 times 10^12:
2pi times 500 times 10^12 approx 3.1416 times 10^15
  1. Elevando ao quadrado:
(3.1416 times 10^15)^2 approx 9.8696 times 10^30
  1. Multiplicando pelo indutor:
9.8696 times 10^30 times 5 times 10^-21 = 4.9348 times 10^10
  1. Finalmente, calculando a capacitância:
C = 14.9348 times 10^10 approx 2.026 times 10^-11 F

Resposta

A capacitância que deve ser usada no circuito oscilador é aproximadamente 2,0 times 10^-11 F (20,0 pF).

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