Questão 2 [
pontos]: Um circuito oscilador LC seria capaz de gerar ondas eletromagnéticas de
THz (tera
), usando um indutor de 5 zeptohenry (zepto
).
Deduzindo e analisando a equação da carga do circuito LC, calcule o valor da capacitância que deve ser usada no circuito oscilacior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito oscilador LC que gera ondas eletromagnéticas de 500 THz usando um indutor de 5 zeptohenry. Nosso objetivo aqui é descobrir qual capacitância a gente precisa para montar esse circuito. Para isso, vamos usar a relação entre frequência, indutância e capacitância que descreve um circuito LC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a frequência (
) com a indutância (
) e a capacitância (
) em um circuito LC:
Essa equação nos diz que a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada do produto de
e
.
Passo 3
Como queremos encontrar a capacitância (
), vamos resolver a equação para
. Primeiro, isolamos a raiz quadrada:
Invertendo os dois lados:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Finalmente, isolamos
:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- Frequência
THz = Hz - Indutância
zeptohenry = H
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular passo a passo:
- Calculando
:
- Elevando ao quadrado:
- Multiplicando pelo indutor:
- Finalmente, calculando a capacitância:
Resposta
A capacitância que deve ser usada no circuito oscilador é aproximadamente
F (20,0 pF).