Questão 1. (2,0 pontos) Classifique as afirmações em verdadeira
ou falsa
:
(c)
ponto) [ ] A superfície dada pela função de duas variáveis
possui vetor normal
(c)
Passo 1
Aqui, a questão pede para classificar se uma afirmação sobre o vetor normal de uma superfície dada pela função de duas variáveis
é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender o que é um vetor normal e como ele é calculado para essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma superfície em três dimensões pode ser descrita por uma função
. O vetor normal a essa superfície é um vetor que é perpendicular à superfície em cada ponto.
Passo 3
Para encontrar o vetor normal, usamos as derivadas parciais da função. As derivadas
e
nos dão as taxas de variação de
em relação a
e
, respectivamente. O vetor normal pode ser construído a partir dessas derivadas.
Passo 4
A fórmula geral para o vetor normal de uma superfície
é:
Comparando com a afirmação dada, vemos que elas são iguais.
Passo 5
Como a expressão fornecida na afirmação coincide exatamente com a fórmula correta para o vetor normal da superfície
, a afirmação é verdadeira.
Resposta
V