Questão 1. (2,0 pontos) Classifique as afirmações em verdadeira (V) ou falsa (F) :
(c) (0,5 ponto) [ ] A superfície dada pela função de duas variáveis y=f(x, z) possui vetor normal n=(-d yd x, 1,-d yd z)raiz1+(d yd z)^2+(d yd x)^2 ;

Passo 1

Aqui, a questão pede para classificar se uma afirmação sobre o vetor normal de uma superfície dada pela função de duas variáveis y = f(x, z) é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender o que é um vetor normal e como ele é calculado para essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma superfície em três dimensões pode ser descrita por uma função y = f(x, z) . O vetor normal a essa superfície é um vetor que é perpendicular à superfície em cada ponto.

Passo 3

Para encontrar o vetor normal, usamos as derivadas parciais da função. As derivadas partial ypartial x e partial ypartial z nos dão as taxas de variação de y em relação a x e z , respectivamente. O vetor normal pode ser construído a partir dessas derivadas.

Passo 4

A fórmula geral para o vetor normal de uma superfície y = f(x, z) é:
n = (-partial ypartial x, 1, -partial ypartial z)raiz1 + (partial ypartial x)^2 + (partial ypartial z)^2
Comparando com a afirmação dada, vemos que elas são iguais.

Passo 5

Como a expressão fornecida na afirmação coincide exatamente com a fórmula correta para o vetor normal da superfície y = f(x, z) , a afirmação é verdadeira.

Resposta

V

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