Questão 1. (2,0 pontos) Classifique as afirmações em verdadeira (V) ou falsa (F) :
(e) (0,5 ponto) [ ] O rotacional de um campo vetorial F=(P, Q, R) é descrito pela formula rot F=(partial Rpartial y-partial Ppartial z) i+(partial Qpartial x-partial Rpartial z) j+(partial Qpartial x-partial Ppartial y) k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a fórmula dada para o rotacional de um campo vetorial F = (P, Q, R) está certa ou errada. O conteúdo aqui é sobre campos vetoriais e o cálculo do rotacional, que é uma ferramenta importante no cálculo vetorial. Para resolver, vamos precisar lembrar qual é a fórmula correta do rotacional e comparar com a que a questão trouxe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula certa para calcular o rotacional de um campo vetorial F = (P, Q, R) . O rotacional, ou “curl” em inglês, é dado por:
rot F = ( partial Rpartial y - partial Qpartial z ) i + ( partial Ppartial z - partial Rpartial x ) j + ( partial Qpartial x - partial Ppartial y ) k
Essa é a fórmula padrão que a gente usa para calcular o rotacional de qualquer campo vetorial tridimensional.

Passo 3

Agora, vamos olhar a fórmula que a questão deu:
rot F = ( partial Rpartial y - partial Ppartial z ) i + ( partial Qpartial x - partial Rpartial z ) j + ( partial Qpartial x - partial Ppartial y ) k
Vamos comparar cada componente dessa fórmula com a fórmula correta que a gente acabou de lembrar.

Passo 4

  • Primeira componente ( i):
    • Fórmula correta: partial Rpartial y - partial Qpartial z
    • Fórmula da questão: partial Rpartial y - partial Ppartial z
    Aqui a questão trocou o Q pelo P na segunda derivada. Isso está errado.
  • Segunda componente ( j):
    • Fórmula correta: partial Ppartial z - partial Rpartial x
    • Fórmula da questão: partial Qpartial x - partial Rpartial z
    Novamente, a questão usou Q ao invés de P e também trocou as ordens das derivadas, o que muda o resultado.
  • Terceira componente ( k):
    • Fórmula correta: partial Qpartial x - partial Ppartial y
    • Fórmula da questão: partial Qpartial x - partial Ppartial y
    Essa parte está certinha, igual à fórmula correta.

Passo 5

Como vimos, nas primeiras duas componentes da fórmula dada na questão, há erros na escolha das funções e nas derivadas que foram subtraídas. Apenas a terceira componente está correta. Portanto, a fórmula apresentada na questão não está totalmente correta.

Resposta

Falsa (F).

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