Questão 1. (2,0 pontos) Classifique as afirmações em verdadeira
ou falsa
:
(e) (0,5 ponto) [ ] O rotacional de um campo vetorial
é descrito pela formula
.
(e) (0,5 ponto) [ ] O rotacional de um campo vetorial
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a fórmula dada para o rotacional de um campo vetorial
está certa ou errada. O conteúdo aqui é sobre campos vetoriais e o cálculo do rotacional, que é uma ferramenta importante no cálculo vetorial. Para resolver, vamos precisar lembrar qual é a fórmula correta do rotacional e comparar com a que a questão trouxe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula certa para calcular o rotacional de um campo vetorial
. O rotacional, ou “curl” em inglês, é dado por:
Essa é a fórmula padrão que a gente usa para calcular o rotacional de qualquer campo vetorial tridimensional.
Passo 3
Agora, vamos olhar a fórmula que a questão deu:
Vamos comparar cada componente dessa fórmula com a fórmula correta que a gente acabou de lembrar.
Passo 4
-
Primeira componente (
): - Fórmula correta:
- Fórmula da questão:
Aqui a questão trocou opelo na segunda derivada. Isso está errado. - Fórmula correta:
-
Segunda componente (
): - Fórmula correta:
- Fórmula da questão:
Novamente, a questão usouao invés de e também trocou as ordens das derivadas, o que muda o resultado. - Fórmula correta:
-
Terceira componente (
): - Fórmula correta:
- Fórmula da questão:
Essa parte está certinha, igual à fórmula correta. - Fórmula correta:
Passo 5
Como vimos, nas primeiras duas componentes da fórmula dada na questão, há erros na escolha das funções e nas derivadas que foram subtraídas. Apenas a terceira componente está correta. Portanto, a fórmula apresentada na questão não está totalmente correta.
Resposta
Falsa (F).