Questāo 3 ( 6,0 pontos) - Considere a amostra de dados abaixo, relativa a vendas de planos de saúde de uma corretora.
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(a) calcule a média, mediana, moda, desvio-padrão e coeficiente da variação;
(b) construa o histograma;
(c) calcule os quartis;
(d) construa e analise o boxplot.
4 | 2 | 9 | 1 | 18 | 2 | 4 | 14 | 7 | 22 |
8 | 10 | 24 | 8 | 5 | 35 | 57 | 10 | 53 | 30 |
18 | 31 | 7 | 8 | 19 | 8 |
(b) construa o histograma;
(c) calcule os quartis;
(d) construa e analise o boxplot.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra com
observações das vendas de planos de saúde e pede:
– (a) média, mediana, moda, desvio-padrão e coeficiente de variação;
– (b) histograma;
– (c) quartis;
– (d) boxplot e análise de outliers.
Vamos usar as definições clássicas de estatística descritiva: soma, ordenação, fórmulas de média e variância, divisão em classes para o histograma e regras de Tukey para detectar outliers no boxplot.
– (a) média, mediana, moda, desvio-padrão e coeficiente de variação;
– (b) histograma;
– (c) quartis;
– (d) boxplot e análise de outliers.
Vamos usar as definições clássicas de estatística descritiva: soma, ordenação, fórmulas de média e variância, divisão em classes para o histograma e regras de Tukey para detectar outliers no boxplot.
Passo 2
Primeiro ordenamos os dados e calculamos soma, média, mediana e moda.
Os dados ordenados são
Os dados ordenados são
A soma é
Logo a média é
Como
é par, a mediana é a média dos 13º e 14º termos:
A moda é o valor que ocorre com maior frequência, aqui é
Passo 3
Agora calculamos o desvio-padrão amostral e o coeficiente de variação.
Primeiro a soma dos quadrados:
Primeiro a soma dos quadrados:
A variância amostral é
O desvio-padrão é
O coeficiente de variação em porcentagem é
Passo 4
Para o histograma escolhemos classes de amplitude 10:
Contando as observações em cada classe, obtemos:
Dessa forma, o histograma terá seis barras com essas frequências.
Passo 5
Para os quartis, dividimos o conjunto ordenado em duas metades de 13 valores cada (excluindo o par central usado na mediana).
A metade inferior é
A metade inferior é
e seu termo central (7º) é
A metade superior é
e seu termo central (7º) é
Logo
Passo 6
No boxplot usamos
e verificamos outliers pelo critério de Tukey:
Valores acima de
são outliers:
e
.
Os “bigodes” do boxplot vão de até o maior não-outlier (
), e os pontos
e
aparecem isolados como outliers.
Os “bigodes” do boxplot vão de
Resposta
(a)
, mediana
, moda
,
,
.
(b) Histograma em classes de amplitude 10 com frequências .
(c) ,
,
.
(d) Boxplot com whiskers em e outliers em
e
.
(b) Histograma em classes de amplitude 10 com frequências
(c)
(d) Boxplot com whiskers em