Questão 1 (2 pontos) - O lucro obtido por um investidor ao aplicar em uma determinada acão na Bolsa de Valores pode ser considerado como normalmente distribuido com valor esperado igual a \mathrm{R} \ 100,00 e desviopadrão igual a Rã$100,00$.
a) qual é a probabilidade de que o investidor tenha prejuizo com esta aplicação?
b) qual é o valor do lucro que apresentada uma probabilidade de 10 \% de ser superado?

Passo 1

O enunciado diz que o lucro X é uma variável aleatória com distribuição normal de média \mu=100 e desvio-padrão \sigma=100. Precisamos:
a) calcular \Pr(X<0) (probabilidade de prejuízo),
b) achar o valor L tal que \Pr(X>L)=0,10.

Passo 2

Para a parte (a), convertemos para a normal padrão Z\sim N(0,1):
\Pr(X<0)=\Pr\Bigl(Z<\frac{0-\mu}{\sigma}\Bigr) =\Pr\Bigl(Z<\frac{0-100}{100}\Bigr) =\Pr(Z<-1).
Consultando tabela da normal padrão ou usando software, obtemos
\Pr(Z<-1)\approx 0,1587.

Passo 3

Para a parte (b), queremos L tal que
\Pr(X>L)=0,10\quad\Longleftrightarrow\quad\Pr(X\le L)=0,90.
Em termos de Z:
\Pr\Bigl(Z<\frac{L-\mu}{\sigma}\Bigr)=0,90.
O quantil de ordem 0,90 da normal padrão é z_{0,90}\approx 1,2816. Logo,
\frac{L-100}{100}=1,2816 \quad\Longrightarrow\quad L=100+1,2816\times100\approx228,16.

Resposta

(a) 0,1587
(b) R$ 228,16

Exercícios relacionados