O método será separar variáveis em cada direção, mas antes iremos decompor a solução em duas partes que homogeneizam as fronteiras.
Passo 2
Escrevemos
u(x,y)=v(x,y)+w(x,y),
onde
– v satisfaz Laplace com \;v(x,0)=0,\;v(x,2)=f(x),\;v(0,y)=v(2,y)=0;
– w satisfaz Laplace com \;w(0,y)=0,\;w(2,y)=g(y),\;w(x,0)=w(x,2)=0.
Por superposição, v e w resolvem problemas de contorno homogêneos em três arestas e não homogêneos em uma só, permitindo usar séries de Fourier senoidais.