Questão 2 ( 2 pontos) - A uma determinada distância, um atleta de arco e flexa tem probabilidade de
de acertar no alvo (“mosca”). Admitindo que os tiros com o arco são independentes entre si, calcular:
a) o número esperado de tentativas até ele acertar no alvo
b) a probabilidade de que o primeiro tiro bem-sucedido ocorra na quinta tentativa
c) dado que ele acertou o alvo na quinta tentativa, qual a probabilidade de ele acertar o alvo no sétimo tiro
a) o número esperado de tentativas até ele acertar no alvo
b) a probabilidade de que o primeiro tiro bem-sucedido ocorra na quinta tentativa
c) dado que ele acertou o alvo na quinta tentativa, qual a probabilidade de ele acertar o alvo no sétimo tiro
Passo 1
O enunciado descreve tiros independentes com probabilidade de acerto
. Estamos no contexto da distribuição geométrica (número de tentativas até o primeiro sucesso). Precisamos calcular:
– (a) a esperança ;
– (b) , a probabilidade do primeiro sucesso na quinta tentativa;
– (c) dado que houve acerto no 5º tiro, a probabilidade de acerto no 7º tiro.
– (a) a esperança
– (b)
– (c) dado que houve acerto no 5º tiro, a probabilidade de acerto no 7º tiro.
Passo 2
Para a distribuição geométrica com parâmetro
, a esperança do número de tentativas até o primeiro sucesso é
Como
,
Passo 3
A probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer exatamente na tentativa
é
Substituindo
e
,
Passo 4
Para a parte (c), como os tiros são independentes, o evento “acerto no 7º tiro” não depende do que ocorreu no 5º. Assim,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)