Questão 2 (2,0 pontos) Considere a curva
a) Determine os vetores tangente e normal unitários
e
.
b) Calcule a curvatura de
.
b) Calcule a curvatura de
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede
(a) o vetor tangente unitário e o vetor normal unitário
,
(b) a curvatura .
Para isso precisamos calcular derivadas de , normas de vetores e usar
(a) o vetor tangente unitário
(b) a curvatura
Para isso precisamos calcular derivadas de
Passo 2
Calculemos
componente a componente:
A norma é
Passo 3
Como
, o vetor tangente unitário é
Passo 4
Derivando
obtemos
cuja norma é
Como
, a curvatura segue
Passo 5
O vetor normal unitário é
Resposta
(a)
(b)