Questão 4 (3,0 pontos) Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando . O conteúdo é limite em
; para verificar se existe, vamos estudar o comportamento de
ao longo de curvas (caminhos) diferentes que tendem a
.
quando
Passo 2
Considere o caminho
. Substituindo em
:
Logo
Passo 3
Agora escolha o caminho
. Então
portanto
e daí
Passo 4
Como pelo caminho
o limite vale
e pelo caminho
o limite vale
, os valores não coincidem. Logo o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.