Questão xx. (2,5 pontos) Considere a EDO . Determine a solução geral.
Como as funções são homogêneas e de mesmo grau, substituir: ln |x y|+(xy)^2=C
Passo 1
Estamos diante da EDO (2x^2y+y^3),dx+(xy^2-2x^3),dy=0. Observa-se que M(x,y)=2x^2y+y^3 e N(x,y)=xy^2-2x^3 são homogêneas de grau 3. Quando isso acontece, usamos a substituição y=fx e dy=f,dx+x,df para reduzir a equação.
Passo 2
Substituindo y=fx e dy=f,dx+x,df na EDO, calculamos: