Questão 3 [ 4,0 pontos] Considere os pontos
e
para responder as seguintes questões.
(a) [1,0 ponto] Encontre as equações paramétricas da reta
a qual é a mediatriz do segmento
.
(a) [1,0 ponto] Encontre as equações paramétricas da reta
Passo 1
Beleza, bora lá! A gente tem que encontrar as equações paramétricas da reta
, que é a mediatriz do segmento
entre os pontos
e
. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre mediatrizes e equações de retas. Para resolver, vamos precisar achar o ponto médio de
e a inclinação da mediatriz, que é perpendicular à inclinação de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio
do segmento
. A fórmula do ponto médio entre
e
é:
Aplicando os valores de
e
:
Então, o ponto médio é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a inclinação da reta
. A inclinação
entre dois pontos é dada por:
Aplicando os pontos
e
:
Então, a inclinação de
é
.
Passo 4
A mediatriz de
é perpendicular a
. Então, a inclinação da mediatriz
será o negativo do inverso de
:
Então, a inclinação da reta
é
.
Passo 5
Com o ponto médio
e a inclinação
, podemos escrever a equação da reta
na forma ponto-inclinação:
Substituindo
e
:
Resposta
As equações paramétricas da reta
são: