(a) (1,0 ponto) Calcule as distâncias do ponto P(3,-5) à cada uma das retas r e s;
(b) ( 1,0 ponto) Determine a posição relativa e calcule a distância entre as retas r e s.
Passo 1
O enunciado dá o ponto P(3,-5)\) e duas retas
\[r:\;3x+3y=1
s:\; \begin{cases} x=t+1,\\\ y=3-t \end{cases}
Na parte (a) precisamos calcular as distâncias de P\] a cada reta, usando a fórmula
\[d(P,\,Ax+By+C=0)=\frac{\bigl|A x_0+B y_0+C\bigr|}{\sqrt{A^2+B^2}}.\]
Na parte (b) vamos investigar se \(r e s são paralelas, coincidentes ou concorrentes e, se forem paralelas, calcular a distância entre elas com
Para ver a posição relativa, comparamos os vetores normais. Em r o normal é (3,3) e em s é (1,1). Como (3,3)=3\,(1,1), as retas são paralelas (não coincidentes, pois 1\neq12 quando escrevemos ambas como 3x+3y=\cdots).
Passo 5
Escrevemos s como 3x+3y=12 multiplicando x+y=4 por 3. Agora, a distância entre as paralelas