QUESTÃO 4 (2,0 Pontos). Considere uma transformação linear
. Obtenha
, sabendo que
e
.
Passo 1
O enunciado pede a transformação linear
cuja ação em três vetores está dada e queremos achar a fórmula de
. O conteúdo envolvido é representação matricial de transformação linear e resolução de sistema linear para encontrar os coeficientes.
Passo 2
Uma transformação linear de
em
pode ser escrita como
onde
são constantes a determinar. Cada condição dada gera equações lineares nesses coeficientes.
Passo 3
Usando
, temos
Logo,
e
.
Passo 4
Usando
, obtemos
Substituindo
e
, vem
e
,
portanto
e
.
portanto
Passo 5
Usando
, segue
Substituindo
,
,
,
, obtemos
e
.
Assim,
e
.
Assim,