Questão 3 (2,0 pontos)
Uma corda de comprimento total
e massa
está esticada horizontalmente sob uma tração de 48 N . Um oscilador produz na corda uma onda transversal senoidal de amplitude
e frequência 80 Hz , propagando-se no sentido positivo do eixo
.
Determine:
d) os valores de
e
;
Uma corda de comprimento total
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever todos os números e unidades exatamente como foram fornecidos):
- comprimento total da corda:
; - massa da corda:
; - tensão na corda:
; - amplitude da onda:
(informação de amplitude fornecida, mas não necessária para e ); - frequência:
; - a onda é transversal e se propaga no sentido positivo de
.
O que se pede neste item:
- determinar o número de onda
; - determinar a pulsação (frequência angular)
.
Passo 2
Calculando a massa por unidade de comprimento (densidade linear) da corda, que é necessária para achar a velocidade de propagação da onda.
Explicação do conceito: a densidade linear
diz quanta massa há por metro de corda; é importante porque uma corda mais pesada (maior
) oscila mais devagar para a mesma tensão.
Fórmula e cálculo:
Substituindo os valores:
Passo 3
A velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda tensa é dada por
onde
é a tensão (em newtons) e
é a densidade linear (em
). Explicação curta: a tensão fornece a “força restauradora” enquanto
representa a inércia por comprimento; a razão
controla quão rápido a perturbação corre pela corda.
Cálculo numérico:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
Passo 4
Agora achamos o comprimento de onda
. Relação básica entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Substituindo:
Arredondando:
Passo 5
Definição do número de onda
: é a medida de quantas “radianos de fase” cabem por metro, e tem a fórmula
Explicação: enquanto
é o comprimento em metros de um ciclo da onda,
mede a variação de fase por unidade de comprimento (unidade:
).
Cálculo usando
encontrado:
Arredondando:
Passo 6
Definição da pulsação (frequência angular)
: relaciona a frequência temporal
com radianos por segundo,
Explicação:
conta ciclos por segundo (Hz);
conta radianos de fase por segundo (rad/s), e
rad correspondem a um ciclo completo.
Cálculo:
Arredondando:
Passo 7
Resumo dos valores com indicação das formas exatas quando cabível:
-
(valor numérico); -
.