Questão.(2 pontos) Um corpo é encontrado em um escritório com temperatura ambiente constante de
. Um detetive mede:
- As 15 h00: Temperatura do corpo
. lo
- As 15 h 30 : Temperatura do corpo
. tso : य
Sabendo que a temperatura normal do corpo humano em vida é
, determine a equação diferencial que modela o resfriamento do corpo.
Passo 1
O enunciado descreve o resfriamento de um corpo num ambiente de temperatura constante de
. Às 15 h00 a temperatura do corpo é
e, 30 min depois, cai para
. Queremos modelar esse processo por uma equação diferencial.
Passo 2
Pelo enunciado, vale a Lei de Resfriamento de Newton, que afirma que a taxa de variação da temperatura do corpo é proporcional à diferença entre a sua temperatura e a do ambiente.
Passo 3
Definindo
como a temperatura do corpo no instante
(em horas) medido a partir das 15 h00, e
, introduzimos a constante de proporcionalidade
.
Passo 4
Escrevendo a Lei de Newton, obtemos a equação diferencial que modela o resfriamento:
Para fixar o modelo, adotamos a condição inicial