(a) Determine a solução geral da EDOLH associada.
(b) Determine uma solução particular da EDOLÑH por variação de parâmetros.
(c) Qual é a solução geral da EDOLÑH?
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
pede (a) a solução geral da homogênea associada, (b) uma solução particular por variação de parâmetros e (c) a solução geral da não homogênea. Vamos usar: solução da homogênea via equação característica e particular por variação de parâmetros.
Passo 2
Consideramos a homogênea
A equação característica é
com discriminante , raiz dupla . Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para variação de parâmetros tomamos como base fundamental
O Wronskiano é
A função não homogênea é g(x)=2e^5x/x^2. As fórmulas dão
u1' = -g(x),y2W = -2e^5x/x^2cdot x e^5xe^10x = -2x,