Questão 5 (1,5 pontos) Dada a função
é possível encontrar
de maneira que
seja contínua em
? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pergunta se existe algum valor de
que torne
contínua em
. Para isto, precisamos verificar se
existe e, em caso afirmativo, igualar esse limite a
.
Passo 2
Para qualquer
com
e
, temos
Logo,
Isto mostra que, se o limite existir de forma geral, ele deve valer
. Assim, o único candidato para
seria
.
Passo 3
Agora verificamos outra curva de aproximação. Seja
isto é,
. Substituindo em
, obtemos
para
. Portanto,
Passo 4
Como ao nos aproximarmos de
pela reta
obtemos limite
e pela curva
obtemos limite
, concluímos que
não existe (depende do caminho).
Resposta
Não existe valor de
que torne
contínua em
.