Questão 2 (2,5 pontos).
Encontre o determinante da matriz A=(cccc1 & -2 & 4 & 6 4 & -8 & -4 & 0 0 & 6 & -11 & 0 1 & 1 & -2 & 6).

Passo 1

O enunciado pede pra encontrar o determinante da matriz 4×4
A=1 & -2 & 4 & 64 & -8 & -4 & 00 & 6 & -11 & 01 & 1 & -2 & 6
Isso faz parte do conteúdo de determinantes e a gente vai usar operações de linha e expansão de Laplace (cofatores) pra resolver.

Passo 2

Pra simplificar, subtraí a primeira linha da quarta (R4 ← R4 − R1). Isso não muda o determinante. A matriz vira:
1 & -2 & 4 & 64 & -8 & -4 & 00 & 6 & -11 & 00 & 3 & -6 & 0

Passo 3

Agora uso expansão de Laplace pela primeira coluna. A fórmula é
det(A) = a11C11 + a21C21
com cofator
Cij=(-1)^i+jMij , onde Mij é o determinante do menor.

Passo 4

Calculo os dois menores:
  • Para i=1,j=1: a11=1 e
M11=-8 & -4 & 06 & -11 & 03 & -6 & 0
Como a terceira coluna é toda zero, det(M11)=0 e então C11=0.
  • Para i=2,j=1: a21=4 e
M21=-2 & 4 & 66 & -11 & 03 & -6 & 0
Expando pela terceira coluna (só tem 6 na primeira linha):
det(M21) = 6 cdot det6 & -113 & -6
O determinante interno vale
6cdot(-6) - (-11)cdot3 = -36 + 33 = -3
Então
det(M21) = 6 cdot (-3) = -18
E o cofator é
C21=(-1)^3det(M21) = -(-18) = 18 .

Passo 5

Juntando tudo pela fórmula de Laplace:
det(A) = 1cdot C11 + 4cdot C21 = 1cdot0 + 4cdot18 = 72

Resposta

72

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