Questão 2 (2,5 pontos).
Encontre o determinante da matriz
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Encontre o determinante da matriz
Passo 1
O enunciado pede pra encontrar o determinante da matriz 4×4
Isso faz parte do conteúdo de determinantes e a gente vai usar operações de linha e expansão de Laplace (cofatores) pra resolver.
Passo 2
Pra simplificar, subtraí a primeira linha da quarta (R4 ← R4 − R1). Isso não muda o determinante. A matriz vira:
Passo 3
Agora uso expansão de Laplace pela primeira coluna. A fórmula é
com cofator
Cij=(-1)^i+jMij , onde
Mij é o determinante do menor.
Passo 4
Calculo os dois menores:
- Para
:i=1,j=1 ea11=1
Como a terceira coluna é toda zero,
det(M11)=0 e então
C11=0 .
- Para
:i=2,j=1 ea21=4
Expando pela terceira coluna (só tem 6 na primeira linha):
O determinante interno vale
Então
E o cofator é
C21=(-1)^3det(M21) = -(-18) = 18 .
Passo 5
Juntando tudo pela fórmula de Laplace:
Resposta
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