Questão 1 (2,0 pontos)
Dados os vetores
e
:
(a) Determine o vetor
(b) Encontre o valor de
para que
seja ortogonal a
Dados os vetores
(a) Determine o vetor
(b) Encontre o valor de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas com os vetores
,
e
:
- Fazer a combinação linear
. - Achar
de modo que seja ortogonal a .
O conteúdo aqui é manipulação de componentes de vetores e produto interno para ortogonalidade.
Passo 2
Vamos calcular cada termo da combinação linear separadamente. Primeiro,
Passo 3
Em seguida,
Passo 4
Agora fazemos
somando componente a componente:
Isso dá
Passo 5
Para achar
de modo que
seja ortogonal a
, usamos a condição de ortogonalidade:
O produto interno distribui-se, então
Passo 6
Calculamos
e
:
Substituindo na equação
temos
Resposta
(a)
(b)
(b)