QUESTÃO 3 (4 PONTOS):
Decida se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalment ou divergem. Justifique! Qual foi o critério de convergência utilizado?
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge. Estamos no tema de séries de termos gerais e vamos usar um critério de convergência para séries de termos positivos (especificamente, o Critério da Razão de d’Alembert).
Passo 2
Definimos o termo geral
e aplicamos o Critério da Razão, calculando
Passo 3
Primeiro escrevemos
Como
, temos
Então
Passo 4
Como
, o Critério da Razão garante que a série converge absolutamente (portanto converge). Não há possibilidade de convergência condicional, pois todos os termos são não negativos.
Resposta
A série converge absolutamente.
Critério de convergência utilizado: Critério da Razão de d’Alembert.
Critério de convergência utilizado: Critério da Razão de d’Alembert.